корень из (a+c)(b+d)>=корень из ab+корень из cd если a>=0, b>=0, c>=0, d>= 0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

корень из (a+c)(b+d)>=корень из ab+корень из cd если a>=0, b>=0, c>=0, d>= 0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Возводим обе части неравенства в квадрат

(a+c)(b+d)≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd

ab+cb+ad+cd≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd

cb+ad≥2√(ab)·√(cd)

Возводим в квадрат

с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd;

с²b²-2abcd+a²d²≥0

(cb-ad)²≥0 — верное неравенство.

Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a,b,c,d