Координаты вершин треугольника ABC: A (3; 4), B (5; 8), C (9; 6). Для треугольника ABC: а) определить тип треугольника ABC; б) если известно, что VC является медианой, то найти координаты точки K; в) Найдите площадь треугольника ABC.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Координаты вершин треугольника ABC: A (3; 4), B (5; 8), C (9; 6). Для треугольника ABC:
а) определить тип треугольника ABC;
б) если известно, что VC является медианой, то найти координаты точки K;
в) Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Координаты вершин треугольника ABC:  А(5; 8); В (3; 4), C (9; 6). Для треугольника ABC:

а) определить тип треугольника ABC.

Находим длины сторон.

АВ = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

ВС = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

АС = √(36 + 4) = √40 = 2√10.   Треугольник равнобедренный.

б) если известно, что КC является медианой, то найти координаты точки K.

Точка К — это середина стороны АВ: А(5; 8); В (3; 4) .

К((5+3)/2=4; (8+4)/2=6) = (4; 6).

в) Найдите площадь треугольника ABC.

Применим формулу Герона. Но так как длины сторон содержат корни,то примем округлённые значения.

АВ (c) = 4,4721, ВС(a)  = 4,4721, АС (b) = 6,3246.

Полупериметр р = 7,6344.

Получаем S = 10.