концы хорды делят дугу окружности в отношении 1:11. Найти длину хорды, если меньшая дуга пи см
(ответ должен быть 6* на корень из 2 — корень из 3)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

концы хорды делят дугу окружности в отношении 1:11. Найти длину хорды, если меньшая дуга пи см
(ответ должен быть 6* на корень из 2 — корень из 3)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Отношение дуг 1_11=1х:11х, значит длина всей окружности С=12х.

По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.

С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.

Градусная мера дуги х (меньшей дуги): α=360°/12=30°.

Формула хорды: l=2R·sin(α/2).

l=2·6·sin15°=12·√((1-cos30°)/2)=12·√((1-√3/2)/2)=12·√((2-√3)/4)=6·√(2-√3) — это ответ.

PS Использована формула половинного угла sin(α/2)=√((1-cosα)/2)