Квадраты со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник Когда вы положили к оставшейся части квадрата получился пятиугольник Чему равна меньшая сторона этого прямоугольника?

Вопрос школьника по предмету Математика

Квадраты со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник Когда вы положили к оставшейся части квадрата получился пятиугольник Чему равна меньшая сторона этого прямоугольника?

Ответ учителя по предмету Математика

Ar13579

10 — 11 классы Геометрия 13+7 б

От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна меньшая сторона этого пятиугольника?

(А) √2-1

(Б) 1/2

(В) √5-2

(Г) 1/3

(Д) √2+1/5

Попроси больше объяснений следить Отметить нарушение Yaoikun9718 вчера

Ответы и объяснения

Artem112

Artem112 Ведущий Модератор

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.

Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.

Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.

Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:

x^2+x_2=(1-x)^2 2x^2=1-2x+x^2 x^2+2x-1=0 D_1=1^2-1cdot(-1)=2 x=-1pm sqrt{2}

Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень x= sqrt{2} -1.

Ответ: sqrt{2} -1