катер проходить за течиею рички 66 км и 54 проти течии за 6 годын. цей катер проходить 44 км за течиею на 3 год швидше ниж 90 км проты течии. знайты швыдкисть катера и течии

Вопрос школьника по предмету Алгебра

катер проходить за течиею рички 66 км и 54 проти течии за 6 годын. цей катер проходить 44 км за течиею на 3 год швидше ниж 90 км проты течии. знайты швыдкисть катера и течии

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Пусть x км/ч — cобственная скорость катера.

v км/ч — скорость течения реки

Тогда

(x+v) км/ч — скорость катера по течению

(x-v) км/ч — скорость катера против течения

Cистема уравнений

left { {{frac{44}{x+v} + 3=frac{90}{x-v}} atop {frac{66}{x+v} + frac{54}{x-v}=6}} right.{

x+v

66

+

x−v

54

=6

x+v

44

+3=

x−v

90

{44(x-v)+3(x-v)(x+v)=90(x+v)

{66(x-v)+54(x+v)=6(x-v)(x+v)

{3x²-3v²=46x+134v

{6x^2-6v^2=120x-12v

2·(46х+134v)=120х-12v

28x=280v

x=10v

собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки

Подставляем в первое уравнение:

44·(10v-v)+3·(10v-v)·(10v+v)=90·(10v+v);

44·9v+3·9v·11v=90·11v

Сокращаем на 99v

4+3v=10

3v=6

v=2

x=20

О т в е т. 20 км в час — собственная скорость катера.

28:2=14 часов понадобится плоту, чтобы проплыть по реке 28 км