катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив на весь путь 1ч 30 мин. какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч

Вопрос школьника по предмету Математика

катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив на весь путь 1ч 30 мин. какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч

Ответ учителя по предмету Математика

Допустим, что Х км/ч это собственная скорость катера, тогда

х + 2 км/ч это скорость катера по течению реки, а х — 2 км/ч это скорость катера против течения реки, а 1 час 30 мин = 1,5 часа, согласно формуле составим уравнение:

30/х+2 + 13/х-2 = 1,5

30 * (х — 2) + 13 * (х + 2)

——————————— = 1,5

    (х + 2) * (х — 2)

30х — 60 + 13х + 26

————————— = 1,5

  х² — 2х + 2х — 4

43х — 34

———— = 1,5

   х² — 4

43х — 34 = 1,5 * (х² — 4)

43х — 34 = 1,5х² — 6

43х — 1,5х² = — 6 + 34

— 1,5х² + 43х = 28

— 1,5х² + 43х — 28 = 0

D =  b² — 4ac = 432
 — 4·(-1.5)·(-28) = 1849 — 168 = 1681
       — 43 — √1681        — 43 — 41

х₁= ——————— = ————- = — 84/ — 3 = 28

         2 * (- 1,5)               — 3

       

          — 43 + √1681

х₂ = ——————— = 2/3

           2 * (- 1,5)

Ответ: собственная скорость 28 км/ч