Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Вопрос школьника по предмету Математика

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ учителя по предмету Математика

Пуст х см  ширина окантовки 

2х + 12см — ширина картины с окантовкой

2х + 32 см —  длина картины с окантовкой

S=a*b

(2х+12)*(2х+32)=684

4х²+24x+64x+384=684

4x²+88x-300=0       ( : на 4)

x²+22x-75= 0

D = 484 — 4*(-75) =784   

√D = 28

x₁=(-22-28)/2 =-25( не подходит по условию задачи)

x₂=(-22+28)/2=3

Ответ: 3см — ширина окантовки