как найти длинну дуги зная ее градусную меру

Вопрос школьника по предмету Математика

как найти длинну дуги зная ее градусную меру

Ответ учителя по предмету Математика

Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах.

Длина дуги окружностиЗа 1° дуги принимают 1/360 часть окружности.

Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины души.

Найдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°

Так как длина окружности равна 2 pi r , то развернутому углу будет соответствовать длина дуги pi r. Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна {pi r} / {180^0}.

Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле.

Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем {1/r} = {pi / 180^0} n

Чтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на {pi / 180^0}.

Радиальная мера угла 180° равна pi.

Радиальная мера угла 90° равна pi/2.

Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой l= r theta.