Какое наименьшее количество множителей нужно вычеркнуть из произведения всех натуральных чисел от 1 до 28 , чтобы полученное число было точным квадратом ?

Вопрос школьника по предмету Математика

Какое наименьшее количество множителей нужно вычеркнуть из произведения всех натуральных чисел от 1 до 28 , чтобы полученное число было точным квадратом ?

Ответ учителя по предмету Математика

точный квадрат это число которое можно представить в виде  a²=a*a

ну давайте искать множители чисел которые входят в произведение 

1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2=2², 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2=2³, 9=3*3=3², 10=2*5, 11=11, 12=2*2*3=2²*3, 13=13, 14=2*7, 15=3*5, 16=2*2*2*2=2⁴, 17=17, 18=2*3*3=2*3², 19=19, 20=2*2*5=2²*5, 21=3*7, 22=2*11, 23=23, 24=2*2*2*3=2³*3, 25=5*5=5², 26=2*13, 27=3*3*3=3³, 28=2*2*7=2²*7

все переписываем 

считаем

1 степень любая (пусть будет 2)

2  — 25 (12*2+1 одна лишняя)

3 — 13 (6*2 + 1 лишняя)

5 — 6 (3*2)

7- 4 (2*2)

11 — 2 (2*1)

13 — 2 (2*1)

17 — 1 

19 — 1

23 — 1 

Итак с нечетной степенью это 17 19 23 и по одной у 2 и 3 (можно конечно вычеркнуть 2 и 3 но тогда будет больше чисел ) а 2*3=6

Вычеркиваем 6 17 19 23 (итого 4 числа) остальное произведение даст полный квадрат числа (1*2¹²*3⁶*5³*7²*11*13)²