Из точки А в точку Б, расстояние между которыми равно 240 км выехали два поезда. Один прибыл на ст. Б на 48 мин позже второго. Найти скорость, если известно, что 1-ый за 2 часа проезжает на 40 км больше чем второй за 1 час. Решается системой (x,y) мне хватит только условия, в нем и сложность, но уравнение тоже было бы неплохо

Вопрос школьника по предмету Математика

Из точки А в точку Б, расстояние между которыми равно 240 км выехали два поезда. Один прибыл на ст. Б на 48 мин позже второго. Найти скорость, если известно, что 1-ый за 2 часа проезжает на 40 км больше чем второй за 1 час. Решается системой (x,y) мне хватит только условия, в нем и сложность, но уравнение тоже было бы неплохо

Ответ учителя по предмету Математика

I поезд : 

Скорость   V₁ = х  км/ч

Время на весь путь АБ    t₁= 240/x   часов

Расстояние за  2 часа пути :  S₁= 2x   км

II поезд 

Скорость  V₂ = у  км/ч   

Время на весь путь АВ   t₂= 240/y   ч.

Расстояние за  1 час пути   S₂= 1*y= у    км 

Разница во времени, за которое поезда проедут весь путь   :  

Δt = t₁ —  t₂ = 48 мин. = 48/60 ч. =  0,8 ч.

Разница в расстоянии  ΔS= S₁ — S₂ =  40  км

Система уравнений:

{240/x —  240/y = 0.8          (знаменатели не должны = 0 ⇒ х≠0, у≠0)

{2x  — y = 40 

{ (240y — 240x)/xy  = 4/5     

{ y = 2x-40

{ (240y — 240x)*5  = 4xy

{ y= 2x-40

{ 5* 4*(60у — 60х)    = 4ху           |÷4

{ y = 2x-40

{ 300y  — 300x = xy

{ y = 2x-40

Метод подстановки:

300(2x -40)  — 300x = x(2x-40)

600x — 12000 — 300x = 2x²  — 40x

300x  — 12000 = 2x²  -40x

2x² — 40x  — 300x + 12000 = 0

2x² — 340x  + 12000 = 0              |÷2

х² — 170х  +6000 = 0

D= ( — 170)²  — 4*1*6000 = 28900 — 24000= 4900 = 70²

x₁= (170 — 70) / 2 = 100/2 =  50 

x₂ = (170 + 70)/2  = 240/2= 120  

y₁= 2*50 — 40 = 60 

у₂= 2*120 — 40 = 200  

В принципе, оба решения удовлетворяют условию задачи, т.к. не указано какие именно поезда двигаются из пункта А в пункт Б. Допустим, если поезда высокоскоростные, то они  могут развить скорость  и свыше 200 км/ч. 

Проверим:

1 решение системы:

 V₁= 50 км/ч  скорость I поезда,

 V₂= 60 км/ч  скорость II поезда

240/50  — 240/60 =  4,8 — 4 = 0,8 ч. = 48 (мин.) разница во времени

2*50 — 60 = 100 — 60 = 40 (км) разница в расстоянии

2 решение системы:

V₁= 120 км/ч , V₂= 200 км/ч

240/120  — 240/200 = 2 — 1,2=0,8 ч. = 48 (мин.)  разница во времени

2*120 — 200 = 240 — 200 = 40 (км) разница в расстоянии