из одной точки проведены касательная и секущая касательная длиннее внешнего отрезка секущей на 5 см и короче внутреннего отрезка на строкой же Найдите касательну

Ответ учителя по предмету Геометрия

Теорема:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная
 и секущая
,
то квадрат длины касательной = произведению секущей на ее внешнюю часть: 
MC^2 = MA•MB
.
MA — внешний отрезок секущей, обозначим (х)
МС — касательная (х+5)
АВ — внутренний отрезок секущей (х+10)
МВ = МА+АВ = х+х+10 = 2х+10
получим уравнение:
(х+5)² = х*(2х+10)

х² + 10х + 25 — 2х² — 10х = 0

х² = 25

х = 5 —внешний отрезок секущей

касательная длиннее на 5

Ответ: 10