Из вершины A прямоугольника АВСD к его плоскости проведён перпендикуляр АМ.
Вычислительной дину этого перпендикуляра если МВ=15 МС=24 MD=20

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Из вершины A прямоугольника АВСD к его плоскости проведён перпендикуляр АМ.
Вычислительной дину этого перпендикуляра если МВ=15 МС=24 MD=20

Ответ учителя по предмету Геометрия

Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в.

Тогда на основе прямоугольных треугольников с общим катетом МА = х имеем: 

МВ² 
= 15² = х² + в²,
               (1)
МС² = 24² = х² + а² + в²,
        (2) 
MD² = 20² = х² + а².               (3)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (3):

в² = 24² — 20² = (24 — 20)(24+20) = 4*44 = 176.

Из уравнения (1) получаем х² = 15² — в² = 225 — 176 = 49.

Отсюда ответ: 
длина перпендикуляра АМ = √49 = 7.