Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 6 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью56 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 45 км/ч

Вопрос школьника по предмету Математика

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 6 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью56 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 45 км/ч

Ответ учителя по предмету Математика

Примем за 1 длину всего пути, тогда

0,5 — половина пути

х — скорость первого автомобилиста

(х-6) — скорость второго автомобилиста на  первой половине пути

1/х — время, за которое преодолел весь путь первый.

0,5(х-6) — время второго автомобилиста на первой половине пути

0,5/56 — время второго автомобилиста на второй половине пути

Уравнение

 1/х = 0,5/(х-6) + 0,5/56

56(х-6)=0,5х·56 + 0,5х(х-6)

56х — 336 = 28х + 0,5х² — 3х

0,5х² — 31х + 336 = 0

х² — 62х + 672 = 0

D = b²-4ac

D = 62² — 4·1·672=3844-2688=1156

√D = √1156=34

x₁ = (62 +34)/2=48 км/ч  — искомая скорость

x₂ = (62 -34)/2=28/2=14 не удовлетворяет условию, т.к. меньше 45 км/ч

По условию скорость должна быть больше 45 км/ч, поэтому ответ:

48 км/ч