изобразить криволинейную трапецию ограниченную графиком функции y=2x-x^2 и осью Ox

Вопрос школьника по предмету Алгебра

изобразить криволинейную трапецию ограниченную графиком функции y=2x-x^2 и осью Ox

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

Объяснение:

у₁ = -х² + 2х — уравнение квадратной параболы

у₂ = 0 — уравнение прямой (оси Ох)

Найдём их точки пересечения

— х² + 2х = 0

х(-х + 2) = 0

х₁ = 0;   х₂ = 2

Найдём координаты вершины параболы (m; n)

m = -2/(-2) = 1

n = у₁(m) = -1² + 2 · 1 = 1

Изобразим ту часть параболы, которая находится выше оси Ох и закрасим её. Это и есть нужная нам фигура — криволинейная трапеция, ограниченная графиками у₁ = -х² + 2х и у = 0