Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A  (AD) делит медиану, проведённую из вершины B (BM). В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему (
BK / KM ).  

—————

Дано:

AB =7 ;

AC =4 ;

∠CAD = ∠BAD  (D 
∈ [CB ] )

AM= AC ;

———————
( BK / KM ) — ?

K = [ AD ] ∩ [ BM ]  

* * * K точка пересечения биссектрисы AD и медианы  BM
 .  * * *

Из  ∆ ABM :

BK / KM = AB / AM  (свойство биссектрисы внутреннего угла ∆ )  ⇔

BK / KM = AB / (AC/2 ) ⇔  BK / KM = 2AB / AC ⇔ 
BK / KM =  =2*7/4 =3,5 .

ответ  : 3,5 .