Знайти на осі кординат точку, рівновіддалену від точок А(2;5) і М(1;6) (1б)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В — это срединный перпендикуляр к отрезку АМ.

Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с осью Оу (ось ординат) — это точка В(0; у).

Векторы: АВ = (0-2=-2; (у-5)) = (-2; (у-5)),

МВ = (0-1=-1; (у-6)) = (-1; (у-6)).

Расстояния: АВ² = 4 + у² — 10у + 25 = у² — 10у + 29.

МВ² = 1 + у² — 12у + 36 = у² — 12у + 37.

Приравняем: у² — 10у + 29 = у² — 12у + 37.

Отсюда 2у = 8, у = 8/2 = 4.

Ответ: точка В(0; 4).