Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=8x²-x⁴ . І побудуйте її графік. (30 БАЛОВ ДАЮ)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=8x²-x⁴ . І побудуйте її графік. (30 БАЛОВ ДАЮ)

Ответ учителя по предмету Алгебра

производная равна f'(x)=16х-4х³=4х*(4-х²)

критические точки х=±2, х=0

Решим неравенство f’≥0 методом интервалов.

____-2___0______2_________

+            —           +             —

На промежутках (-∞; -2] и [0;2] функция возрастает, там производная неотрицательна

На промежутках [-2;0] и[2;+∞) убывает.