Знайдіть найбільше значення виразу 4sin α + 3 cos α

Вопрос школьника по предмету Математика

Знайдіть найбільше значення виразу 4sin α + 3 cos α

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

1) 3cos2a−4sin2a=3cos2a−4(1−cos2a)=7cos2a−4T.k. −1≤cos a≤1, mo 0≤cos2a≤1 =>−4≤7cos2a−4≤3

-4 — наименьшее значение

3 — наибольшее значение.

begin{lgathered}2) 2sin^2a +3tg a*ctg a =2sin^2a +3 T.k. -1 leq sin a leq 1, mo 0 leq sin^2a leq 1 => 3 leq 2sin^2a+3 leq 5end{lgathered}2) 2sin2a+3tg a∗ctg a=2sin2a+3T.k. −1≤sin a≤1, mo 0≤sin2a≤1 =>3≤2sin2a+3≤5

3 — наименьшее значение

5 — наибольшее значение.

begin{lgathered}3) 3cos^2a-4sin a=3(1-sin^2a)-4sin a=-3sin^2a-4sin a+3 Pi ycmb sin a=t, -1 leq t leq 1 => f(t)=-3t^2-4t+3, t in [-1;1] f'(t)=-6t-4 f'(t)=0 => -6t-4=0 npu t=-frac{2}{3} f(-frac{2}{3})=-3(-frac{2}{3})^2-4(-frac{2}{3})+3=4frac{1}{3}end{lgathered}3) 3cos2a−4sin a=3(1−sin2a)−4sin a=−3sin2a−4sin a+3Πycmb sin a=t, −1≤t≤1 =>f(t)=−3t2−4t+3, t∈[−1;1]f′(t)=−6t−4f′(t)=0 =>−6t−4=0 npu t=−32f(−32)=−3(−32)2−4(−32)+3=431

begin{lgathered}f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+3=2 f(1)=-3*1^2-4*1+3=-4end{lgathered}f(−1)=−3(−1)2−4(−1)+3=2f(1)=−3∗12−4∗1+3=−4

-4 — наименьшее значение

4frac{1}{3}431 — наибольшее значение.