Знайдіть зовнішні кути трикутника, якщо внутрішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 4

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Маємо кути відносяться як 2:3:4.

Введемо змінну Х та складемо рівняння:

2х + 3х + 4х = 180 (за теоремою про суму кутів трикутника)

9х = 180

х = 20

Тоді

2х = 40

3х = 60

4х = 80

Маємо кути трикутника 40, 60 і 80 градусів.

Зовнішні кути при вершинах трикутника дорівнюють 180 відняти прилеглий кут

Отже,

1-ий зовнішній кут = 180 — 40 = 140

2-ий зовнішній кут = 180 — 60 = 120

3-ій зовнішній кут = 180 — 80 = 100

Перевірка: сума зовнішніх кутів трикутника має дорівнювати 360 градусів:

140 + 120 + 100 = 360

Відповідь: зовнішні кути дорівнюють 140, 120, 100 градусів.