Замените в числе 54*** звездочки различными нечетным цифрами так, чтобы полученное число делилось на 15. Сколько различных чисел может получится? Обоснуйте ответ.

Вопрос школьника по предмету Математика

Замените в числе 54*** звездочки различными нечетным цифрами так, чтобы полученное число делилось на 15. Сколько различных чисел может получится? Обоснуйте ответ.

Ответ учителя по предмету Математика

Если обязательно условие, что цифры должны быть нечетными, то возможно всего два варианта: 5415 и 5475. Признак делимости на 15 состоит из двух пр знаков: На 3 и на 5. Следовательно, если число заканчивается на 0 или 5 и сумма его цифр делится на 3, то число будет делиться на 15. Несложным подбором приходим к ответу. А в принципе возможны такие варианты: 5430, 5460, 5490, 5445, 5415, 5475. Но нуль — это четное число. Поэтому в ответе будут только 5415 и 5475