Задача о взвешивании монет. Имеется 10 кошельков, в каждом кошельке 10 монет. В одном кошельке все монеты фальшивые, их вес на 1 грамм отличается от настоящих. Имеются равноплечие весы и набор гирь любой комбинации. Как за одно взвешивание определить в каком кошельке фальшивые монеты?

Вопрос школьника по предмету Математика

Задача о взвешивании монет. Имеется 10 кошельков, в каждом кошельке 10 монет. В одном кошельке все монеты фальшивые, их вес на 1 грамм отличается от настоящих. Имеются равноплечие весы и набор гирь любой комбинации. Как за одно взвешивание определить в каком кошельке фальшивые монеты?

Ответ учителя по предмету Математика

Пронумеруем мешки от 1 до 10. 

Вытащим из первого кошелька 1 монету, из второго _2, из третьего_ 3  и  т.д. ,из десятого 10_  [всего 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9) +(3+8)+(4+7)+(5+6) =11*5 =55 
монет    (1+10)/2 *10 ].

Затем возьмем  набор гирь( 55  штук)  каждый весом 1 единица . 
Одним взвешиванием взвешиваем все монеты. Если бы все монеты были настоящие (не фальшивые) , то это бы весило 55 ед . Но на самом деле в одном мешке были фальшивые,  поэтому равновесие нарушается →  разницу и показывает номер мешка. [ За одно и определяется легче или тяжелее  фальшивая монета ] .

( Если это был первый мешок, то разницу будет 1 (т.к. мы взяли

оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то_ на 2  и  т д.)