Задача: К раствору содержащему 20г соли,добавили 100г воды,после чего концентрация раствора уменьшалась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Задача: К раствору содержащему 20г соли,добавили 100г воды,после чего концентрация раствора уменьшалась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:

frac{20}{x+20}

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:

frac{20}{x+120}

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

frac{20}{x+20} = frac{20}{x+120} + 0,1 frac{20}{x+20} = frac{20}{x+120} + frac{1}{10} frac{20}{x+20} = frac{200+x+120}{(x+120)*10} frac{200}{x+20} = frac{320+x}{(x+120)} 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x x^2 +140 -17600 = 0 x_{1,2} = -70 pm sqrt{70^2 — 1*(-17600)} =-70 pm sqrt{4900+17600} = =-70 pm 150 x_1 = -220 :::::: x_2 = 80

Первый корень не подходит по смыслу.

Ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.

Начальная концентрация:

frac{20}{80+20} *100 % = 20 %

Концентрация после добавления 100 г воды:

frac{20}{180+20} *100 % = 10 %

Концентрация уменьшилась на 10% — всё верно.