Завод дважды в течение года увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал 1200 изделий, а в конце года стал выпускать 1452 изделия

Вопрос школьника по предмету Математика

Завод дважды в течение года увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал 1200 изделий, а в конце года стал выпускать 1452 изделия

Ответ учителя по предмету Математика

х — число процентов на которое увеличивали дважды выпуск продукции 

По условию задачи имеем : (1200 * (100 + х) / 100 ) * (100 + х) / 100 = 1452

(1200 * (100 + х) / 100 ) * (100 + х) = 1452 * 100

(1200 * (100 + х) /100) * (100 + х) = 145200

(1200 * (100 + х) * (100 + х))/100 = 145200

12 * (100 + х)^2 = 145200

12 * (10000 + 200х + х^2) = 145200

x^2 + 200x + 10000 = 12100

x^2 + 200x + 10000 — 12100 = 0

x^2 + 200x — 2100 = 0

Дискриминант квадратного уравнения D равен : 200^2 — 4 * 1 * (-2100) =

40000 + 8400 = 48400 . Корень квадратный из дискриминанта равен : 220  . Корни уравнения равны : 1 — ый = (- 200 + 220) /2 * 1 = 20 / 2 = 10 ;

2 -ой = (- 200 — 220) / 2 * 1 = — 420 / 2 = — 210 . Второй корень нам не подходит , так как было увеличение выпуска . Значит на заводе в течение года два раза было увеличение выпуска продукции на 10 % .