Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (и минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = T0 + at + bt2, где T0 = 1150 K, a = 115 K/мин, b = -0,5 K/мин^2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 5650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (и минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = T0 + at + bt2, где T0 = 1150 K, a = 115 K/мин, b = -0,5 K/мин^2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 5650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Тупо в формулу подставляем известные значения:

T(t) = T0 + at + bt²

5650 = 1150 +115t — 0,5t²

0,5t² — 115t + 4500 = 0 | *2

t² — 230t + 9000 = 0

t = 115 +-√ (13225 — 9000) = 115 +- √ 4225 = 115 +-65

t₁ = 180

t₂ = 50