если производная функции f x равна (х2 -1)(х2-9)(х2-16) то найдите сумму длин промежутков убывания функции

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдем нули производной функции:

(х²
-1)(х²
-9)(х²
-16) =0

разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)

(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)=0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

то есть корни: -1; 1; -3; 3; -4; 4

воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:

+++(-4)—(-3)+++(-1)—(1)+++(3)—(4)+++>

там где производная отрицательна, сама функция убывает

то есть нам нужны промежутки:

(-4;-3); (-1;1); (3;4)

чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:

-3-(-4)=-3+4=1

1-(-1)=1+1=2

4-3=1

сумма длин промежутков: 1+2+1=4

ответ: 4