ЕГЭ 17 задание. Как решать данную задачу? Джейм Мориарти решил изготовить аквариум объемом 4,8 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Для этого ему потребуются уголки на каждое из 12 ребер и стекло на боковые стенки и пол. Цена уголков – 1 у.е. за погонный метр; цена стекла – 4 у.е. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры аквариума,

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ЕГЭ 17 задание. Как решать данную задачу? Джейм Мориарти решил изготовить аквариум объемом 4,8 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Для этого ему потребуются уголки на каждое из 12 ребер и стекло на боковые стенки и пол. Цена уголков – 1 у.е. за погонный метр; цена стекла – 4 у.е. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры аквариума,

Ответ учителя по предмету Алгебра

В основании параллелепипеда -квадрат.

Пусть сторона основания равна х, высота параллелепипеда равна H.

V=х²·H

4,8=х²·H ⇒  H=4,8/х²

Длина уголков 8x+4H=8х+4·(4,8/х²)

Стоимость уголков

1·( 8х+4·(4,8/х²))=8х+(19,2/х²)

Площадь стекла

S(бок.)+S(осн.)=4х·Н+х²=4х·(4,8/х²)+х²=(19,2/х)+х²

Стоимость стекла

4· ((19,2/х)+х²)

Общая стоимость

f(x)=8х+(19,2/х²)+4· ((19,2/х)+х²) — функция, зависящая от х.

f(x)=4x²+8x+(76,8/x)+(19,2/x²)

f`(x)=8x+8-(76,8/x²)-(38,4/x³)

f`(x)=0

8x⁴+8x³-76,8x-38,4=0

x=2 — корень уравнения, так как 8·16+8·8-76,8·2-38,4=192-192=0

х=2 — точка минимума, производная меняет знак с — на +

H=4,8/2²=1,2

О т в е т. 2×2×1,2