Докажите, что пересекаются графики функций: 1) y = 9 + x и y = -x + 6; 2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + xНужно срочно

Вопрос школьника по предмету Математика

Докажите, что пересекаются графики функций: 1) y = 9 + x и y = -x + 6; 2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + x

Нужно срочно

Ответ учителя по предмету Математика

1)y1=х+9 и y2=-x+6
      Первый способ: 
просто построить графики и проверить пересечение.

      Второй способ:
найти точку пересечения.
Для этого приравниваем функции, чтобы найти абсциссу точки пересечения:
    х+9=-х+6;
    2х=-3;
      х=-1,5
Отсюда находим ординату:
    х+9=-х+6;
-1,5+9=1,5+6
     7,5=7,5
у1=у2=7,5
Координаты точки пересечения: (-1,5;7,5)
   Третий способ:
Любые две прямые, содержащиеся в одной плоскости, пересекаются, если только они не являются параллельными. Прямые являются параллельными, если k при х у них одинаковый. Рассмотрим k при х:
y1=x+9; k при х =1
у2=-х+6; k при х = -1

1≠-1, ⇒ прямые не параллельны; прямые содержатся в одной плоскости⇒они пересекаются.

2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + x

То же самое. Выбирайте любой из трёх способов: построить график, найти координаты точки пересечения либо доказать аналитически через сравнение коэффициентов при х. Давайте воспользуемся третьим способом, например (сравнение коэффициентов):

y1 = -0,5×1 + 13, k(x1) = -0,5

y2 = 8 + x2, k(x2) = 1

-0,5 ≠ 1

k(x1) ≠ k(x2) ⇒ прямые пересекаются.