Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!!!!

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!!!!

Ответ учителя по предмету Геометрия

СН — высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° — <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° — <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° — <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.