Докажите, что выражение х в квадрате -4х+9, при любых значениях х принимает положительние значения

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Докажите, что выражение х в квадрате -4х+9, при любых значениях х принимает положительние значения

Ответ учителя по предмету Алгебра

у=х²+4х-9

графиком уравнения является парабола ,так как коэффициент при х² больше 0 , в нашем случае он равен 1, 
значит ветви параболы направленны вверх ., при решении уравнения х²+4х-9=0, D=16-36=-20<0  дискриминант меньше 0, значит уравнение не имеет действительных корней, т.o парабола не пересекает ось ОХ (график расположен выше оси ОХ ), следовательно  при всех значениях переменной х , значение функции будет принимать только  положительные значения