докажите первый признак равенства треугольников. какие аксиомы используются при доказательстве теоремы3.1?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

докажите первый признак равенства треугольников. какие аксиомы используются при доказательстве теоремы3.1?

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.

           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.

Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.

Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.

Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.

Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.

Так как треугольники совпали при наложении — они равны.

При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.