Для художественной студии планируется купить коробки карандашей:часть по цене 90р и часть по цене 50р На всю покупку может быть потрачено 1300р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму? 1)16 2)18 3)22 4)24

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Для художественной студии планируется купить коробки карандашей:часть по цене 90р и часть по цене 50р На всю покупку может быть потрачено 1300р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму?
1)16
2)18
3)22
4)24

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть будет x коробок по 90 р и y коробок по 50 р.

Всего истратили 1300 р.

90x + 50y = 1300

9x + 5y = 130

Это так называемое диофантово уравнение, то есть с несколькими переменными. Его нужно решить в натуральных числах.

Применим такой прием.

y = (130 — 9x)/5 = 26 — (5x + 4x)/5 = 26 — x — 4x/5

Чтобы у было натуральным, х должно делиться на 5.

Решения: 1) x = 5, y = 26 — 5 — 4*1 = 17; Всего 5 + 17 = 22 коробки.

2) x = 10, y = 26 — 10 — 4*2 = 8; Всего 10 + 8 = 18 коробок.

Других вариантов нет.

Ответ: наибольшее число коробок 22.