Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналий ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.

Вопрос школьника по предмету Математика

Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналий ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.

Ответ учителя по предмету Математика

Дано:

ABCD — ромб.

AB = 5 см.

BD = 6 см.

OK ⊥ ABCD.

Найти KA, KB, KC, KD.

Решение:

О — точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.

Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK — перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора

KB = √(64+9) = √(73) см.

Найдём диагональ AC. 
Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.
AC^2+BD^2 = 4*AB^2
AC^2 +36 = 4*25
AC^2 = 64
AC = 8 см.
Тогда AO =CO = 4 см.
Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO — общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. Пифагора
KC = √(64+16) = √(80) см.