Диагональ правельной четырех угольной призмы равна 4 см и наклолена к плоскости основания под углом 30°.
Найти объем призмы,боковое ребро?

Вопрос школьника по предмету Математика

Диагональ правельной четырех угольной призмы равна 4 см и наклолена к плоскости основания под углом 30°.
Найти объем призмы,боковое ребро?

Ответ учителя по предмету Математика

Правильная четырехугольная призма — это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники. Объем(V) = H*S, где H — высота фигуры, а S площадь основания, к которой  проведена высота. Пусть AC — диагональ призмы, тогда диагональ основания — AB. Так как AB — проекция AC на основание и, т. к. угол между AB и AC = 30 градусов, то AB=4*cos30=2 корня из 3-х. S=d*d/2, где d — диагональ квадрата (основание — квадрат). S=6. Так как AC и AB образуют прямоугольный треугольник ABC, то BC( высота H) найдем по теореме пифагора: BC^2=BA^2-AC^2. BC=2. Отсюда: V=BC*S=6*2=12. А боковое ребро призмы — это и есть BC, тоесть 2.

Ответ: V=12, BC=2. Вот 🙂