Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь осевого сечения, если объем цилиндра равен 16п корней из 3 см^3.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь осевого сечения, если объем цилиндра равен 16п корней из 3 см^3.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть радиус R=ОD=х, тогда диаметр основания цилиндра АD=2х.

ΔАСD — прямоугольный с острым углом ∠САD=60°, значит ∠АСD=30°.

Катет АD лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы АС; АС=2АD;

АС=2·2х=4х. Высота цилиндра СD=h. h²=АС²-АD²=16х²-4х²=12х².

h=√12х²=2х√3.

Объем цилиндра V=πR²h=16π√3;

πх²·2х√3=16π√3, разделим обе части равенства на π√3 и получим

2х³=16; х³=8; х=2 см. Радиус основания равен 2 см, АD=4 см.

СD=2х√3=4√3 см.

S(АВСD)=АD·СD=4·4√3=16√3 см².