Диагональ осевого сечения цилиндра равна 100 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов. Найдите высоту, радиус цилиндра и площадь основания

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 100 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов. Найдите высоту, радиус цилиндра и площадь основания

Ответ учителя по предмету Геометрия

ABCD — осевое сечение цилиндра.

По условию:

BD = 48 см

угол DBC = 60 градусов

Высота цилиндра DС может быть найдена из треугольника BDC — он прямоугольный.

BC = BD * cos(DBC) = BD / 2 = 24 см

Из этого же треугольника найдём радиус R = DC / 2 = BD * sin (DBC) / 2 = 48 * sqrt(3) /2 / 2 = 12 * sqrt(3)

S = pi * R^2 = 144 * 3 * pi = 432 * pi