два отрезка AB CD пересекаются в точке О в которой каждый из них делится на пополам докажите что АО< АС+АД/2

Вопрос школьника по предмету Геометрия

два отрезка AB CD пересекаются в точке О в которой каждый из них делится на пополам докажите что АО< АС+АД/2

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано :

AO =OB =AB/2 ;

CO =OD =CD/2.

—————————————

Док- ать AO < (AC + AD) /2

Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.

( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и 
С ,  B  и 
D ).
Действительно :
ΔAOC = 
ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)

следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  
AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) 

четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из   ΔADB : 

AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;

2AO < AD +AC ;   

AO <  ( AC+AD) / 2   
.             * * * что и требовалось доказать  * * *

см рисунок  (приложения