два комбайна работая совместно могут выполнить задание за 6 ч. первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один? помогите проооошу

Вопрос школьника по предмету Алгебра

два комбайна работая совместно могут выполнить задание за 6 ч. первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один? помогите проооошу

Ответ учителя по предмету Алгебра

Весь объем работы (задание)  = 1

Время , требуемое для выполнения работы самостоятельно:

I комбайн     х ч.

II комбайн    (х+5) ч.

Производительность труда  при работе самостоятельно:

I комбайн    1/х     объема работы  в  час

II комбайн   1/(х+5)   об.р./час

Производительность труда при совместной работе:

1/х +  1/(х+5)  =  (х+5+х)/ х(х+5)   = (2х+5)/(х² +5х)    об.р./час

Время работы  совместно  =  6 часов.

Уравнение.

6   *   [ (2х+5)/(х² +5х) )] =  1

x² +5x ≠ 0 ⇒    x≠0 ; х≠ -5

(2х +5) /(х² + 5х) =  1/6

1(х² +5х) = 6(2х +5)

х² +5х = 12х + 30

х² + 5х — 12х — 30 = 0

x² — 7x   — 30 = 0

D=(-7)²  — 4*1*(-30) = 49 + 120= 169 = 13²

D>0  два корня уравнения

х₁= (7 — 13) /(2*1) = -6/2=-3  — не удовлетворяет условию задачи

х₂ = (7+13)/2 = 20/2 = 10  (ч.) время , требуемое I комбайну , для выполнение объема работы самостоятельно.

Проверим:

10 + 5 = 15 (ч.) потребуется II комбайну для выполнения задания самостоятельно

6  * (1/10 + 1/15 ) = 6 *   [ (3+2)/30 ]  = 6  *  1/6  = 1  — всё задание выполнено за  6 часов.

Ответ: за  10  часов  может выполнить задание первый комбайн, работая один.