ДАЮ 100 БАЛЛОВ, СРОЧНО! Хорда окружности имеет длину 6√2 см и стягивает дугу в 90°. Найди длину Если будите решать, то распишите решения полностью с формулами и всей последовательностью действий, заранее спасибо! Критерии: Применяет формулу длины дуги Находит длину дуги

Вопрос школьника по предмету Геометрия

ДАЮ 100 БАЛЛОВ, СРОЧНО!
Хорда окружности имеет длину 6√2 см и стягивает дугу в 90°. Найди длину

Если будите решать, то распишите решения полностью с формулами и всей последовательностью действий, заранее спасибо!

Критерии:
Применяет формулу длины дуги
Находит длину дуги

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Объяснение:

Ав-хорда,  АВ=6√2 см, О -центр окружности.

Т.к. центральный ∠АОВ опирается на дугу  в 90° , то ∠АОВ=90°.

ΔАОВ-прямоугольный. и равнобедренный, т.к. радиусы равны ОА=ОВ=х.

По т. Пифагора АВ²=ОВ²+ОА²,

(6√2)²=х²+х²

72=2х²

х²=36

х=6, АО=ОВ=6 см.

Найдем длину длину дуги по формуле :L=(πRα)/180

L=(π*6*90)/180=3π≈9.42