Дан треугольник MNK.Угол M=120, MN=6 , MK=10. Решите треугольник используя теорему косинусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дан треугольник MNK.Угол M=120, MN=6 , MK=10. Решите треугольник используя теорему косинусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c — стороны треугольника, α — угол между b и c.

NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK

NK² = 36+100-120*cos120°

NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196

NK = 14

NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM

cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)

cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14

∠NKM = arccos 13/14

KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK

cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)

cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14

∠MNK = arccos 11/14