Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=110° . В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними. Угол между высотами AM и CN равен

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=110° . В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними.

Угол между высотами AM и CN равен

Ответ:

Угол между высотами AM и CN равен 70°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Высоты AM и CN пересекаются в точке К.

∠MKN и есть угол между между высотами AM и CN.

∠MBN = ∠B = 110° (вертикальные углы)

∠BMK = 90° ( так как АМ — высота)

∠ВNK = 90° (так как CN — высота)

Сумма углов четырёхугольника MKNB равна 360°

∠MKN = 360° — (∠BMK + ∠BNK + ∠MBN) =

= 360° — (90° + 90° + 110°) = 70°