Дан тетраэдр ABCD, у которого все углы при вершине A прямые. O — точка, равноудаленная от всех вершин. Известно, что расстояние между серединами AB и CD равно 17. Найдите AO.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дан тетраэдр ABCD, у которого все углы при вершине A прямые. O — точка, равноудаленная от всех вершин. Известно, что расстояние между серединами AB и CD равно 17. Найдите AO.

Ответ учителя по предмету Геометрия

любой прямоугольный тетраэдр — у которого все углы при одной вершине прямые, можно достроить до прямоугольного параллелепипеда .

точка О — центр описанной сферы возле этого параллелепипеда — равноудалена от всех его вершин. Если размеры параллелепипеда a b c , то радиус описанной окружности R=√(а^2+b^2+с^2)/2. а расстояние между серединами ребер АВ и СD 17=√((a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2)= R

ответ: AO=17