Даны целые числа n и k , где n=2k+5 , если n+1 делиться на k , 7k+n простое число указать все значения k и n

Вопрос школьника по предмету Математика

Даны целые числа n и k , где n=2k+5 , если n+1 делиться на k , 7k+n простое число указать все значения k и n

Ответ учителя по предмету Математика

n = 2k+5

n+1 = 2k+5+1 = 2k+6

Пусть при делении (n+1) на k получается число a (целое положительное)

(2k+6)/k = a

2k+6 = ak

(a-2)k = 6

k = 6/(a-2)

По условию последнее число должно быть целым положительным. Т.к. а целое положительное, то k может быть равно 1, 2, 3 и 6.

7k+n = 7k+2k+5 = 9k+5

k=1: 9*1+5 = 9+5 = 14 — составное число.

k=2: 9*2+5 = 18+5 = 23 — простое. n = 2*2+5 = 4+5 = 9

k=3: 9*3+5 = 27+5 = 32 — составное.

k=6: 9*6+5 = 54+5 = 59 — простое. n = 2*6+5 = 12+5 = 17

Ответ: k=2, n=9 и k=6, n=17