Даны точки , А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2). Найдите угол между векторами АВ и АС. Можно фото решение. срочно надо.​

Вопрос школьника по предмету Математика

Даны точки , А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2). Найдите угол между векторами АВ и АС. Можно фото решение. срочно надо.​

Ответ учителя по предмету Математика

Даны точки  А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2).

Векторы: АВ = (-5 3; 2), модуль √(25 + 9 + 4) =√38.

               АС = (-2; 5; -3), модуль √(4 + 25 + 9) =√38.

Их скалярное произведение равно -5*-2 + 3*5 + 2*-3 = 10 + 15 — 6 = 19.

cos(AB_AC) = 19/(√38*√38) = 19/38 = 1/2.

∠A = arc cos(1/2) = π/3.