Дано: угол 1 = углу 2, AD = 4, AC = 9. Найти: AB, Sabd : Sabc ( отношение площадей).

Вопрос школьника по предмету Математика

Дано: угол 1 = углу 2, AD = 4, AC = 9. Найти: AB, Sabd : Sabc ( отношение площадей).

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

S(Δ DBA) : S(Δ ABC) = 16/ 81;  АВ ≈ 3,66 см

Пошаговое объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В — общий.

Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть

S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81

Пусть ∠В = 90°

BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²

АВ² = AD² — 16АВ²/81

АВ² = 16 — 16АВ²/81

АВ²(1 + 16/81) = 16

АВ² = 16 : 97/81

АВ = 36/√97 ≈ 3,66 (см)