Дано: треугольник ABC: уголABC=60 градусов, BC=8см, AM и BP — медианы, AM=4см Найти: MP

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дано: треугольник ABC: уголABC=60 градусов, BC=8см, AM и BP — медианы, AM=4см Найти: MP

Ответ учителя по предмету Геометрия

АМ — медиана, значит ВМ=СМ=ВС/2=4 см.

В треугольнике АВМ АМ=ВМ=4, значит он равнобедренный. В нём ∠АВМ=∠ВАМ=60°, значит ∠АМВ=60°.

В треугольнике АВМ все углы равны, значит он равносторонний. АВ=АМ=4 см.

В треугольнике АВС точки М и Р — середины сторон ВС и АС, значит МР — средняя линия. МР=АВ/2=4/2=2 см — это ответ.