Дано: треугольник abc,угол a=30 градусам, угол c=90 градусам, be-биссектриса, be=6 см. Найти: угол BEA, СЕ, АС

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дано: треугольник abc,угол a=30 градусам, угол c=90 градусам, be-биссектриса, be=6 см. Найти: угол BEA, СЕ, АС

Ответ учителя по предмету Геометрия

∠ABC = 90° — ∠A = 60°

BE — бис-са ⇒ ∠ABE = ∠EBC = 1/2∠ABC = 60°/2 = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим ΔABE: ∠BAE = 30°, ∠ABE = 30°

∠BEA = 180° — ∠A — ∠B = 180° — 30° — 30° = 120°

Рассмотрим ΔEBC. Напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть CE = 1/2BE = 6/2 = 3 см

ΔABE — равнобедренный, так как ∠BAE = ∠ABE

Раз треугольник равнобедренный, то AE = BE = 6 см

AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 см 

Ответ: ∠BEA = 120°, CE = 3 см, AC = 9 см