Дано треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведён круг с центром на большей стороне, который касается к обоим меньшим сторонам. Найти отрезки, на какие центр окружности делит большую сторону треугольника

Вопрос школьника по предмету Математика

Дано треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведён круг с центром на большей стороне, который касается к обоим меньшим сторонам. Найти отрезки, на какие центр окружности делит большую сторону треугольника

Ответ учителя по предмету Математика

Решение:

Опустим радиусы окружности  (смотри рисунок) 

Тогда Получим треугольники  

У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник 

По формуле Герона получим   

Теперь площадь треугольника  

Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем 

AO=

Из Прямоугольного треугольника OMC 

То есть наибольший 10