Дано: треугольник АВС, АВ=АС=15 см, P треугольника АВС=48
Найти: ВМ, АВ. r
(в этот треугольник вписана окружность)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дано: треугольник АВС, АВ=АС=15 см, P треугольника АВС=48
Найти: ВМ, АВ. r
(в этот треугольник вписана окружность)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Треугольник равнобедренный по условию задачи.

Для ее решения нужно вспомнить теорему об отрезках касательных к окружности из одной точки. Они равны.

ВС делится точкой касания окружности на 2 равные части.

ВС=48-2*15=18

ВМ=ВD=9 cм

AM=AB-BM=15-9

AM=6 cм

Радиус вписанной окружности находят по формуле

r=S:p, где S- площадь треугольника, а p — его полупериметр.

Чтобы найти площадь, нужно знать высоту. Она равна 12( вычислите по теореме Пифагора или вспомните, что если провести из вершины А высоту, получится египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5)

S=12*18:2=108 см²

р=48:2=24

r=108:24=4,5 см