дана правильная четырехугольная пирамида диагональ основания которой 4 см боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45° найти объем

Вопрос школьника по предмету Математика

дана правильная четырехугольная пирамида диагональ основания которой 4 см боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45° найти объем

Ответ учителя по предмету Математика

SABCD — правильная пирамида. SO — высота, О — точка пересечений диагоналей основания ABCD
Угол между противоположными высоты ребрами 180-2*45=90. Значит треугольник  прямоугольный. Высота пирамиды SO = (AC/2) * ctg(90/2) = 2 * ctg (45) = 2 см

В основе лежит квадрат, тогда площадь основания: Sосн = d²/2 = 8 см²


ОБЪЕМ пирамиды: V = 1/3 * Sосн * SO = 16/3 см³