Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, BC=16,AA1=6. Точка M делит ребро B1C1 в отношении 1:3, считая от точки B1. Найдите Sсечения призмы площадью CMA

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, BC=16,AA1=6. Точка M делит ребро B1C1 в отношении 1:3, считая от точки B1. Найдите Sсечения призмы площадью CMA

Ответ учителя по предмету Геометрия

Линии сечения параллельных плоскостей параллельны между собой.

Поэтому верхнее основание пересекается по линии ММ1, параллельной А1С1.

В сечении имеем равнобедренную трапецию АМ1МС.

По условию задания В1М = ММ1 = 16/(1+3) = 4.

Боковая сторона МС трапеции равна:

 МС = √(6²+(16-4)²) = √(36+144) = √180 = 6√5.

Высота h трапеции равна^

 h =√(180-((16-4)/2)²) = √(180-36) = √144 = 12.

Площадь S сечения равна:

S = ((4+16)/2)*12 = 10*12 = 120 кв.ед.